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Documento BOE-A-2010-2625

Correccin de errores y erratas del Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida.

TEXTO

Advertidos errores y erratas relativos a la escritura de smbolos y caracteres en el Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida, publicado en el Boletn Oficial del Estado nmero 18, de 21 de enero de 2010, se procede a publicar de nuevo el anexo completo:

ANEXO
Captulo I
Unidades bsicas del SI

1. Enumeracin de las unidades bsicas del SI

1. Las magnitudes a las que se refieren y el nombre y smbolo de las unidades bsicas del SI son los siguientes:

Tabla 1

Unidades SI bsicas

Magnitud

Nombre de la unidad

Smbolo de la unidad

longitud

metro

m

masa

kilogramo

kg

tiempo, duracin

segundo

s

corriente elctrica

amperio

A

temperatura termodinmica

kelvin

K

cantidad de sustancia

mol

mol

intensidad luminosa

candela

cd

2. Definiciones de las unidades bsicas del SI

Las definiciones de las unidades bsicas del SI son las siguientes:

2.1. Unidad de longitud (metro, m): el metro es la longitud del trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

De aqu resulta que la velocidad de la luz en el vaco es igual a 299 792 458 metros por segundo exactamente, c0 = 299 792 458 m/s.

2.2. Unidad de masa (kilogramo, kg): el kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901.

2.3. Unidad de tiempo (segundo, s): el segundo es la duracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133.

De aqu resulta que la frecuencia de la transicin hiperfina del estado fundamental del tomo de cesio es igual a 9 192 631 770 hercios, ν(hfs Cs) = 9 192 631 770 Hz. Esta definicin se refiere a un tomo de cesio en reposo, a una temperatura de 0 K.

2.4. Unidad de intensidad de corriente elctrica (amperio, A): el amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno del otro, en el vaco, producira entre estos conductores una fuerza igual a 2 10−7 newtons por metro de longitud.

De aqu resulta que la constante magntica, 0, tambin conocida como permeabilidad del vaco, es exactamente igual a 4π 10−7 henrios por metro, 0 = 4π 10−7 H/m.

2.5. Unidad de temperatura termodinmica (kelvin, K): el kelvin, unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua. Esta definicin se refiere a un agua de una composicin isotpica definida por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0,000 155 76 moles de 2H por mol de 1H, 0,000 379 9 moles de 17O por mol de 16O y 0,002 005 2 moles de 18O por mol de 16O.

De aqu resulta que la temperatura termodinmica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente, Ttpw = 273,16 K.

2.6. Unidad de cantidad de sustancia (mol, mol): el mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Esta definicin se refiere a tomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental.

Cuando se emplee el mol, deben especificarse las entidades elementales, que pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u otras partculas o grupos especificados de tales partculas.

De aqu resulta que la masa molar del carbono 12 es igual a 12 g por mol, exactamente, M(12C) = 12 g/mol.

2.7 Unidad de intensidad luminosa (candela, cd): la candela es la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 1012 hercios y cuya intensidad energtica en dicha direccin es de 1/683 vatios por estereorradin.

De aqu resulta que la eficacia luminosa espectral de una radiacin monocromtica de frecuencia igual a 540 1012 hercios es igual a 683 lmenes por vatio, exactamente, K = 683 lm/W = 683 cd sr/W.

Captulo II
Unidades SI derivadas

1. Las unidades derivadas se forman a partir de productos de potencias de unidades bsicas. Las unidades derivadas coherentes son productos de potencias de unidades bsicas en las que no interviene ningn factor numrico ms que el 1. Las unidades bsicas y las unidades derivadas coherentes del SI forman un conjunto coherente, denominado conjunto de unidades SI coherentes.

2. El nmero de magnitudes utilizadas en el campo cientfico no tiene lmite; por tanto no es posible establecer una lista completa de magnitudes y unidades derivadas. Sin embargo, la tabla 2 presenta algunos ejemplos de magnitudes derivadas y las unidades derivadas coherentes correspondientes, expresadas directamente en funcin de las unidades bsicas.

Tabla 2

Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes expresadas a partir de las unidades bsicas

Magnitud derivada

Unidad SI derivada coherente

Nombre

Smbolo

Nombre

Smbolo

rea, superficie

A

metro cuadrado

m2

volumen

V

metro cbico

m3

velocidad

v

metro por segundo

m/s

aceleracin

a

metro por segundo cuadrado

m/s2

nmero de ondas

σ,

~
v

metro a la potencia menos uno

m–1

densidad, masa en volumen

ρ

kilogramo por metro cbico

kg/m3

densidad superficial

ρA

kilogramo por metro cuadrado

kg/m2

volumen especfico

v

metro cbico por kilogramo

m3/kg

densidad de corriente

j

amperio por metro cuadrado

A/m2

campo magntico

H

amperio por metro

A/m

concentracin de cantidad de sustancia (a), concentracin

c

mol por metro cbico

mol/m3

concentracin msica

ρ, γ

kilogramo por metro cbico

kg/m3

luminancia

Lv

candela por metro cuadrado

cd/m2

ndice de refraccin (b)

N

uno

1

permeabilidad relativa (b)

r

uno

1

(a) En el campo de la qumica clnica, esta magnitud se llama tambin concentracin de sustancia.

(b) Son magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensin uno. El smbolo 1 de la unidad (el nmero uno) generalmente se omite cuando se indica el valor de las magnitudes adimensionales.

3. Por conveniencia, ciertas unidades derivadas coherentes han recibido nombres y smbolos especiales. Se recogen en la tabla 3. Estos nombres y smbolos especiales pueden utilizarse con los nombres y los smbolos de las unidades bsicas o derivadas para expresar las unidades de otras magnitudes derivadas. Algunos ejemplos de ello figuran en la tabla 4. Los nombres y smbolos especiales son una forma compacta de expresar combinaciones de unidades bsicas de uso frecuente, pero en muchos casos sirven tambin para recordar la magnitud en cuestin. Los prefijos SI pueden emplearse con cualquiera de los nombres y smbolos especiales, pero al hacer esto la unidad resultante no ser una unidad coherente. En la ltima columna de las tablas 3 y 4 se muestra cmo pueden expresarse las unidades SI mencionadas en funcin de las unidades SI bsicas. En esta columna, los factores de la forma m0, kg0, etc., que son iguales a 1, no se muestran explcitamente.

Tabla 3

Unidades SI derivadas coherentes con nombres y smbolos especiales

Magnitud derivada

Unidad SI derivada coherente (a)

Nombre

Smbolo

Expresin mediante otras unidades SI

Expresin
en unidades
SI bsicas

ngulo plano

radin (b)

rad

1 (b)

m/m

ngulo slido

estereorradin (b)

sr (c)

1 (b)

m2/m2

frecuencia

hercio (d)

Hz

--

s–1

fuerza

newton

N

--

m kg s–2

presin, tensin

pascal

Pa

N/m2

m–1 kg s–2

energa, trabajo, cantidad de calor

julio

J

N m

m2 kg s–2

potencia, flujo energtico

vatio

W

J/s

m2 kg s–3

carga elctrica, cantidad de electricidad

culombio

C

--

s A

diferencia de potencial elctrico, fuerza electromotriz

voltio

V

W/A

m2 kg s–3 A–1

capacidad elctrica

faradio

F

C/V

m–2 kg–1 s4 A2

resistencia elctrica

ohmio

Ω

V/A

m2 kg s–3 A–2

conductancia elctrica

siemens

S

A/V

m–2 kg–1 s3 A2

flujo magntico (g)

weber

Wb

V s

m2 kg s–2 A–1

densidad de flujo magntico (h)

tesla

T

Wb/m2

kg s–2 A–1

inductancia

henrio

H

Wb/A

m2 kg s–2 A–2

temperatura Celsius

grado Celsius (e)

oC

--

K

flujo luminoso

lumen

lm

cd sr (c)

cd

iluminancia

lux

lx

lm/m2

m–2 cd

actividad de un radionucleido (f)

becquerel (d)

Bq

--

s–1

dosis absorbida, energa msica (comunicada), kerma

gray

Gy

J/kg

m2 s–2

dosis equivalente, dosis equivalente ambiental, dosis equivalente direccional, dosis equivalente individual

sievert

Sv

J/kg

m2 s–2

actividad cataltica

katal

kat

--

s–1 mol

(a) Los prefijos SI pueden emplearse con cualquiera de los nombres y smbolos especiales, pero en este caso la unidad resultante no es una unidad coherente.

(b) El radin y el estereorradin son nombres especiales del nmero uno, que pueden usarse para proporcionar informacin respecto a la magnitud a que afectan. En la prctica, los smbolos rad y sr se emplean donde sea apropiado, mientras que el smbolo de la unidad derivada uno generalmente no se menciona cuando se dan valores de magnitudes adimensionales.

(c) En fotometra, se mantiene generalmente el nombre estereorradin y el smbolo sr, en la expresin de las unidades.

(d) El hercio slo se utiliza para los fenmenos peridicos y el becquerel para los procesos estocsticos relacionados con la actividad de un radionucleido.

(e) El grado Celsius es el nombre especial del kelvin empleado para expresar las temperaturas Celsius. El grado Celsius y el kelvin tienen la misma magnitud, por lo que el valor numrico de una diferencia de temperatura o de un intervalo de temperatura es idntico cuando se expresa en grados Celsius o en kelvin. La temperatura Celsius t viene definida por la diferencia t = T – T0, entre dos temperaturas termodinmicas T y T0, siendo T0 = 273,15 K.

(f) La actividad de un radionucleido se llama a veces de forma incorrecta radioactividad.

(g) Al flujo magntico tambin se le conoce como flujo de induccin magntica.

(h) A la densidad de flujo magntico tambin se la conoce como induccin magntica.

Tabla 4

Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes cuyos nombres y smbolos contienen unidades SI derivadas coherentes con nombres y smbolos especiales

Magnitud derivada

Unidad SI derivada coherente

Nombre

Smbolo

Expresin
en unidades
SI bsicas

viscosidad dinmica

pascal segundo

Pa s

m–1 kg s–1

momento de una fuerza

newton metro

N m

m2 kg s–2

tensin superficial

newton por metro

N/m

kg s–2

velocidad angular

radin por segundo

rad/s

m m–1 s–1 = s–1

aceleracin angular

radin por segundo cuadrado

rad/s2

m m–1 s–2 = s–2

densidad superficial de flujo trmico, irradiancia

vatio por metro cuadrado

W/m2

kg s–3

capacidad trmica, entropa

julio por kelvin

J/K

m2 kg s–2 K–1

capacidad trmica msica, entropa msica

julio por kilogramo y kelvin

J/(kg K)

m2 s–2 K–1

energa msica

julio por kilogramo

J/kg

m2 s–2

conductividad trmica

vatio por metro y kelvin

W/(m K)

m kg s–3 K–1

densidad de energa

julio por metro cbico

J/m3

m–1 kg s–2

campo elctrico

voltio por metro

V/m

m kg s–3 A–1

densidad de carga elctrica

culombio por metro cbico

C/m3

m–3 s A

densidad superficial de carga elctrica

culombio por metro cuadrado

C/m2

m–2 s A

densidad de flujo elctrico, desplazamiento elctrico

culombio por metro cuadrado

C/m2

m–2 s A

permitividad

faradio por metro

F/m

m–3 kg–1 s4 A2

permeabilidad

henrio por metro

H/m

m kg s–2 A–2

energa molar

julio por mol

J/mol

m2 kg s–2 mol–1

entropa molar, capacidad calorfica molar

julio por mol y kelvin

J/(mol K)

m2 kg s–2 K–1 mol–1

exposicin (rayos x y γ)

culombio por kilogramo

C/kg

Kg–1 s A

tasa de dosis absorbida

gray por segundo

Gy/s

m2 s–3

intensidad radiante

vatio por estereorradin

W/sr

m4 m–2 kg s–3 = m2 kg s–3

radiancia

vatio por metro cuadrado y estereorradin

W/(m2 sr)

m2 m–2 kg s–3 = kg s–3

concentracin de actividad cataltica

katal por metro cbico

kat/m3

m–3 s–1 mol

4. Los valores de varias magnitudes diferentes pueden expresarse mediante el mismo nombre y smbolo de unidad SI. De esta forma el julio por kelvin es el nombre de la unidad SI para la magnitud capacidad trmica as como para la magnitud entropa. Igualmente, el amperio es el nombre de la unidad SI tanto para la magnitud bsica intensidad de corriente elctrica como para la magnitud derivada fuerza magnetomotriz. Por lo tanto no basta con utilizar el nombre de la unidad para especificar la magnitud. Esta regla es aplicable no slo a los textos cientficos y tcnicos sino tambin, por ejemplo, a los instrumentos de medida (es decir, deben indicar tanto la unidad como la magnitud medida).

5. Una unidad derivada puede expresarse de varias formas diferentes utilizando unidades bsicas y unidades derivadas con nombres especiales: el julio, por ejemplo, puede escribirse newton metro o bien kilogramo metro cuadrado por segundo cuadrado. Esta libertad algebraica queda en todo caso limitada por consideraciones fsicas de sentido comn y, segn las circunstancias, ciertas formas pueden resultar ms tiles que otras. En la prctica, para facilitar la distincin entre magnitudes diferentes que tienen la misma dimensin, se prefiere el uso de ciertos nombres especiales de unidades o combinaciones de nombres. Usando esta libertad, se pueden elegir expresiones que recuerden cmo est definida la magnitud. Por ejemplo, la magnitud momento de una fuerza puede considerarse como el resultado del producto vectorial de una fuerza por una distancia, lo que sugiere emplear la unidad newton metro, la energa por unidad de ngulo aconseja emplear la unidad julio por radin, etc. La unidad SI de frecuencia es el hercio, que implica ciclos por segundo, la unidad SI de velocidad angular es el radin por segundo y la unidad SI de actividad es el becquerel, que implica cuentas por segundo. Aunque sera formalmente correcto escribir estas tres unidades como segundo a la potencia menos uno, el empleo de nombres diferentes sirve para subrayar la diferente naturaleza de las magnitudes consideradas. El hecho de utilizar la unidad radin por segundo para expresar la velocidad angular y el hercio para la frecuencia, indica tambin que debe multiplicarse por 2π el valor numrico de la frecuencia en hercio para obtener el valor numrico de la velocidad angular correspondiente en radianes por segundo. En el campo de las radiaciones ionizantes, la unidad SI de actividad es el becquerel en vez del segundo elevado a la potencia menos uno, y las unidades SI de dosis absorbida y dosis equivalente, respectivamente, son gray y sievert, en vez de julio por kilogramo. Los nombres especiales becquerel, gray y sievert se han introducido especficamente en atencin a los peligros para la salud humana que podran resultar de errores en el caso de que para identificar a todas estas magnitudes se empleasen las unidades segundo a la menos uno y julio por kilogramo.

6. Ciertas magnitudes se definen por cociente de dos magnitudes de la misma naturaleza; son por tanto adimensionales, o bien su dimensin puede expresarse mediante el nmero uno. La unidad SI coherente de todas las magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensin uno, es el nmero uno, dado que esta unidad es el cociente de dos unidades SI idnticas. El valor de estas magnitudes se expresa por nmeros y la unidad uno no se menciona explcitamente. Como ejemplo de tales magnitudes, se pueden citar, el ndice de refraccin, la permeabilidad relativa o el coeficiente de rozamiento. Hay otras magnitudes definidas como un producto complejo y adimensional de magnitudes ms simples. Por ejemplo, entre los nmeros caractersticos cabe citar el nmero de Reynolds Re = ρvl/η, en donde ρ es la densidad, η la viscosidad dinmica, v la velocidad y l la longitud. En todos estos casos, la unidad puede considerarse como el nmero uno, unidad derivada adimensional. Otra clase de magnitudes adimensionales son los nmeros que representan una cuenta, como el nmero de molculas, la degeneracin (nmero de niveles de energa) o la funcin de particin en termodinmica estadstica (nmero de estados accesibles trmicamente). Todas estas magnitudes de recuento se consideran adimensionales o de dimensin uno y tienen por unidad la unidad SI uno, incluso si la unidad de las magnitudes que se cuentan no puede describirse como una unidad derivada expresable en unidades bsicas del SI. Para estas magnitudes, la unidad uno podra considerarse como otra unidad bsica. En algunos casos, sin embargo, a esta unidad se le asigna un nombre especial, a fin de facilitar la identificacin de la magnitud en cuestin. Este es el caso del radin y del estereorradin. El radin y el estereorradin han recibido de la CGPM un nombre especial para la unidad derivada coherente uno, a fin de expresar los valores del ngulo plano y del ngulo slido, respectivamente, y en consecuencia figuran en la tabla 3.

Captulo III
Reglas de escritura de los smbolos y nombres de las unidades, de expresin de los valores de las magnitudes y para la formacin de los mltiplos y submltiplos decimales de las unidades del SI

1. Reglas de escritura de los smbolos y nombres de las unidades

1.1. Los smbolos de las unidades se imprimen en caracteres romanos (rectos), independientemente del tipo de letra empleada en el texto adyacente. Se escriben en minsculas excepto si derivan de un nombre propio, en cuyo caso la primera letra es mayscula. Como excepcin se permite el uso de la letra L en mayscula o l en minscula como smbolos del litro, a fin de evitar la confusin entre la cifra 1 (uno) y la letra l (ele).

1.2. Un prefijo de mltiplo o submltiplo, si se usa, forma parte de la unidad y precede al smbolo de la unidad, sin espacio entre el smbolo del prefijo y el smbolo de la unidad. Un prefijo nunca se usa solo y nunca se usan prefijos compuestos.

1.3. Los smbolos de las unidades son entidades matemticas y no abreviaturas. Por tanto, no van seguidos de un punto, salvo al final de una frase, ni se usa el plural, ni se pueden mezclar smbolos de unidades con nombres de unidades en una misma expresin, pues los nombres no son entidades matemticas.

1.4. Para formar los productos y cocientes de los smbolos de las unidades, se aplican las reglas habituales de multiplicacin o de divisin algebraicas. La multiplicacin debe indicarse mediante un espacio o un punto centrado a media altura (⋅), para evitar que ciertos prefijos se interpreten errneamente como un smbolo de unidad. La divisin se indica mediante una lnea horizontal, una barra oblicua (/), o mediante exponentes negativos. Cuando se combinan varios smbolos de unidades, hay que tener cuidado para evitar toda ambigedad, por ejemplo utilizando corchetes o parntesis, o exponentes negativos. En una expresin dada sin parntesis, no debe utilizarse ms de una barra oblicua, para evitar ambigedades.

1.5. No se permite emplear abreviaturas para los smbolos y nombres de las unidades, como seg (por s o segundo), mm cuad. (por mm2 o milmetro cuadrado), cc (por cm3 o centmetro cbico) o mps (por m/s o metro por segundo). De esta forma se evitan ambigedades y malentendidos respecto a los valores de las magnitudes.

1.6. Los nombres de las unidades se imprimen en caracteres romanos (rectos) y se consideran como nombres (sustantivos) comunes, empiezan por minscula (incluso cuando su nombre es el de un cientfico eminente y el smbolo de la unidad comienza por mayscula), salvo que se encuentren situados al comienzo de una frase o en un texto en maysculas, como un ttulo. Para cumplir esta regla, la escritura correcta del nombre de la unidad cuyo smbolo es C es grado Celsius (la unidad grado comienza por la letra g en minscula y el atributo Celsius comienza por la letra C en mayscula, por que es un nombre propio). Los nombres de las unidades pueden escribirse en plural.

1.7. Aunque los valores de las magnitudes se expresan generalmente mediante los nombres y smbolos de las unidades, si por cualquier razn resulta ms apropiado el nombre de la unidad que su smbolo, debe escribirse el nombre de la unidad completo.

1.8. Cuando el nombre de la unidad est combinado con el prefijo de un mltiplo o submltiplo, no se deja espacio ni se coloca guin entre el nombre del prefijo y el de la unidad. El conjunto formado por el nombre del prefijo y el de la unidad constituye una sola palabra.

1.9. Cuando el nombre de una unidad derivada se forma por multiplicacin de nombres de unidades individuales, conviene dejar un espacio, un punto centrado a media altura (⋅), o un guin para separar el nombre de cada unidad.

2. Reglas de escritura para expresar los valores de las magnitudes

2.1. El valor de una magnitud se expresa como el producto de un nmero por una unidad: el nmero que multiplica a la unidad es el valor numrico de la magnitud expresada en esa unidad. El valor numrico de una magnitud depende de la unidad elegida. As, el valor de una magnitud particular es independiente de la eleccin de unidad, pero su valor numrico es diferente para unidades diferentes.

2.2. Los smbolos de las magnitudes estn formados generalmente por una sola letra en cursiva, pero puede especificarse informacin adicional mediante subndices, superndices o entre parntesis. As C es el smbolo recomendado para la capacidad calorfica, Cm para la capacidad calorfica molar, Cm,p para la capacidad calorfica molar a presin constante y Cm,V para la capacidad calorfica molar a volumen constante.

2.3. Los smbolos de las magnitudes slo son recomendaciones, mientras que es obligatorio emplear los smbolos correctos de las unidades. Cuando, en circunstancias particulares, se prefiera usar un smbolo no recomendado para una magnitud dada, por ejemplo para evitar una confusin resultante del uso del mismo smbolo para dos magnitudes distintas hay que precisar claramente qu significa el smbolo.

2.4. Los smbolos de las unidades se tratan como entidades matemticas. Cuando se expresa el valor de una magnitud como producto de un valor numrico por una unidad, el valor numrico y la unidad pueden tratarse de acuerdo con las reglas ordinarias del lgebra. Este procedimiento constituye el clculo de magnitudes, o lgebra de magnitudes. Por ejemplo, la ecuacin T = 293 K puede escribirse tambin como T/K = 293.

2.5. Al igual que el smbolo de una magnitud no implica la eleccin de una unidad particular, el smbolo de la unidad no debe utilizarse para proporcionar informacin especfica sobre la magnitud y no debe nunca ser la nica fuente de informacin respecto de la magnitud. Las unidades no deben ser modificadas con informacin adicional sobre la naturaleza de la magnitud; este tipo de informacin debe acompaar al smbolo de la magnitud y no al de la unidad.

2.6. El valor numrico precede siempre a la unidad y siempre se deja un espacio entre el nmero y la unidad. As, el valor de una magnitud es el producto de un nmero por una unidad, considerndose el espacio como signo de multiplicacin (igual que el espacio entre unidades). Las nicas excepciones a esta regla son los smbolos de unidad del grado, el minuto y el segundo de ngulo plano, , ′ y ″, respectivamente, para los cuales no se deja espacio entre el valor numrico y el smbolo de unidad. Esta regla implica que el smbolo C para el grado Celsius debe ir precedido de un espacio para expresar el valor de la temperatura Celsius t.

2.7. En cualquier expresin, slo se emplea una unidad. Una excepcin a esta regla es la expresin de los valores de tiempo y ngulo plano expresados mediante unidades fuera del SI. Sin embargo, para ngulos planos, es preferible generalmente dividir el grado de forma decimal. As, se escribir 22,20 mejor que 22 12′, salvo en campos como la navegacin, la cartografa, la astronoma, y para la medida de ngulos muy pequeos.

2.8. El smbolo utilizado para separar la parte entera de su parte decimal se denomina separador decimal. El smbolo del separador decimal es la coma, en la propia lnea de escritura. Si el nmero est comprendido entre +1 y −1, el separador decimal va siempre precedido de un cero.

2.9. Los nmeros con muchas cifras pueden repartirse en grupos de tres cifras separadas por un espacio, a fin de facilitar la lectura. Estos grupos no se separan nunca por puntos ni por comas. En los nmeros de una tabla, el formato no debe variar en una misma columna.

2.10. La unidad SI coherente de las magnitudes sin dimensin o magnitudes de dimensin uno, es el nmero uno, smbolo 1. Los valores de estas magnitudes se expresan simplemente mediante nmeros. El smbolo de unidad 1 o el nombre de unidad uno no se menciona explcitamente y no existe smbolo particular ni nombre especial para la unidad uno, salvo algunas excepciones que se indican en las tablas. Como los smbolos de los prefijos SI no pueden unirse al smbolo 1 ni al nombre de unidad uno, para expresar los valores de magnitudes adimensionales particularmente grandes o particularmente pequeas se emplean las potencias de 10. En las expresiones matemticas, el smbolo % (por ciento), reconocido internacionalmente, puede utilizarse con el SI para representar al nmero 0,01. Por lo tanto, puede usarse para expresar los valores de magnitudes sin dimensin. Cuando se emplea, conviene dejar un espacio entre el nmero y el smbolo %. Cuando se expresan de esta forma los valores de magnitudes adimensionales, es preferible utilizar el smbolo % mejor que la expresin por ciento. Cuando se expresan valores de fracciones adimensionales (por ejemplo fraccin msica, fraccin en volumen, incertidumbre relativa, etc.), a veces resulta til emplear el cociente entre dos unidades del mismo tipo. El trmino ppm que significa 10-6 en valor relativo o 1 x 10–6 o partes por milln o millonsimas, se usa tambin. Cuando se emplea alguno de los trminos %, ppm, etc., es importante declarar cul es la magnitud sin dimensin cuyo valor se est especificando.

3. Reglas para la formacin de los mltiplos y submltiplos decimales de las unidades del SI

3.1. Los mltiplos y submltiplos decimales de las unidades SI se forman por medio de prefijos que designan los factores numricos decimales por los que se multiplica la unidad y que figuran en la columna factor de la tabla 5.

Tabla 5

Prefijos SI

Prefijos SI (a)

Factor

Nombre

Smbolo

Factor

Nombre

Smbolo

101

deca

da

10–1

deci

d

102

hecto

h

10–2

centi

c

103

kilo

k

10–3

mili

m

106

mega

M

10–6

micro

109

giga

G

10–9

nano

n

1012

tera

T

10–12

pico

p

1015

peta

P

10–15

femto

f

1018

exa

E

10–18

atto

a

1021

zetta

Z

10–21

zepto

z

1024

yotta

Y

10–24

yocto

y

(a) Los prefijos SI representan estrictamente potencias de 10. No deben utilizarse para expresar potencias de 2 (por ejemplo, un kilobit representa 1000 bits y no 1024 bits). Los prefijos adoptados para las potencias binarias no pertenecen al SI. Los nombres y smbolos utilizados para los prefijos correspondientes a 210, 220, 230, 240, 250 y 260 son, respectivamente, kibi, Ki; mebi, Mi; gibi, Gi; tebi, Ti; pebi, Pi; y exbi, Ei. As, por ejemplo, un kibibyte se escribe: 1 KiB = 210 B = 1024 B. Estos prefijos pueden emplearse en el campo de la tecnologa de la informacin a fin de evitar un uso incorrecto de los prefijos SI.

3.2. Los smbolos de los prefijos se escriben en caracteres romanos (rectos), como los smbolos de las unidades, independientemente del tipo de letra del texto adyacente, y se unen a los smbolos de las unidades, sin dejar espacio entre el smbolo del prefijo y el de la unidad. Con excepcin de da (deca), h (hecto) y k (kilo), todos los smbolos de prefijos de mltiplos se escriben con maysculas y todos los smbolos de prefijos de submltiplos se escriben con minsculas. Todos los nombres de los prefijos se escriben con minsculas, salvo al comienzo de una frase.

3.3. El grupo formado por un smbolo de prefijo y un smbolo de unidad constituye un nuevo smbolo de unidad inseparable (formando un mltiplo o un submltiplo de la unidad en cuestin) que puede ser elevado a una potencia positiva o negativa y que puede combinarse con otros smbolos de unidades compuestas.

Ejemplos:

2,3 cm3 = 2,3 (cm)3 = 2,3 (10–2 m)3 = 2,3 10–6 m3

1 cm–1 = 1 (cm)–1 = 1 (10–2 m)–1 = 102 m–1 = 100 m−1

1 V/cm = (1 V)/(10–2 m) = 102 V/m = 100 V/m

5000 s−1 = 5000 (s)−1 = 5000 (10−6 s)−1 = 5 109 s−1

3.4. Los nombres de los prefijos son inseparables de los nombres de las unidades a las que se unen. As, por ejemplo, milmetro, micropascal y meganewton se escriben en una sola palabra. Los smbolos de prefijos compuestos; es decir, los smbolos de prefijos formados por yuxtaposicin de dos o ms smbolos de prefijos, no estn permitidos, por ejemplo debe escribirse nm (nanmetro) y no mm. Esta regla se aplica tambin a los nombres de los prefijos compuestos. Los smbolos de los prefijos no pueden utilizarse solos o unidos al nmero 1, smbolo de la unidad uno. Igualmente, los nombres de los prefijos no pueden unirse al nombre de la unidad uno, es decir a la palabra uno.

3.5. Los nombres y smbolos de prefijos se emplean con algunas unidades fuera del SI, pero nunca se utilizan con unidades de tiempo: minuto, min; hora, h; da, d. Los astrnomos usan el milisegundo de arco (o de grado), smbolo mas, y el microsegundo de arco, smbolo as, como unidades de medida de ngulos muy pequeos.

3.6. Entre las unidades bsicas del Sistema Internacional, la unidad de masa es la nica cuyo nombre, por razones histricas, contiene un prefijo. Los nombres y los smbolos de los mltiplos y submltiplos decimales de la unidad de masa se forman aadiendo los nombres de los prefijos a la palabra gramo y los smbolos de estos prefijos al smbolo de la unidad g.

Captulo IV
Otras unidades

1. La tabla 6 incluye las unidades no pertenecientes al SI cuyo uso con el Sistema Internacional est aceptado, dado que son ampliamente utilizadas en la vida cotidiana y cada una de ellas tiene una definicin exacta en unidades SI. Incluye las unidades tradicionales de tiempo y de ngulo. Contiene tambin la hectrea, el litro y la tonelada, que son todas de uso corriente a nivel mundial, y que difieren de las unidades SI coherentes correspondientes en un factor igual a una potencia entera de diez. Los prefijos SI se emplean con varias de estas unidades, pero no con las unidades de tiempo.

Tabla 6

Unidades no pertenecientes al SI cuyo uso es aceptado por el Sistema Internacional y estn autorizadas

Magnitud

Nombre de la unidad

Smbolo

Valor en unidades SI

tiempo

minuto

min

1 min = 60 s

hora

h

1 h = 60 min = 3600 s

da

d

1 d = 24 h = 86 400 s

ngulo plano

grado (a, b)

1 = (π/180) rad

minuto

1’ = (1/60) = (π/10 800) rad

segundo (c)

1” = (1/60)’ = (π/648 000) rad

rea

hectrea

ha

1 ha = 1 hm2 = 104 m2

volumen

litro (d)

L, l

1 L = 1 l = 1 dm3 = 103 cm3 = 10–3 m3

masa

tonelada

t

1 t = 103 kg

(a) Se recomienda que el grado se divida de forma decimal, mejor que utilizando el minuto y el segundo. Sin embargo, para la navegacin y la topografa, la ventaja de utilizar el minuto reside en el hecho de que un minuto de latitud en la superficie de la Tierra corresponde (aproximadamente) a una milla nutica.

(b) El gon (o grado centesimal, donde grado centesimal es el nombre alternativo de gon) es una unidad de ngulo plano alternativa al grado, definida como (π/200) rad. Un ngulo recto corresponde por tanto a 100 gon. El valor potencial del gon en la navegacin es que la distancia entre el Polo y el Ecuador de la Tierra es igual a unos 10 000 km; 1 km en la superficie de la Tierra subtiende pues un ngulo de un centign desde el centro de la Tierra. El gon es en todo caso raramente empleado (s se emplea en el manejo de teodolitos y estaciones totales, en aplicaciones topogrficas y de ingeniera civil).

(c) En astronoma, los ngulos pequeos se miden en segundos de arco (es decir, segundos de ngulo plano), mili-, micro o picosegundos de arco (smbolos: as o ”, mas, as y pas, respectivamente). El segundo de arco o el segundo de grado son otros nombres del segundo de ngulo plano.

(d) Los dos smbolos l minscula y L mayscula son utilizables para la unidad litro. Se recomienda la utilizacin de la L mayscula para evitar el riesgo de confusin entre la letra l (ele) y la cifra 1 (uno).

2. Las unidades de la tabla 7 estn ligadas a las constantes fundamentales y su valor en unidades del SI se determina experimentalmente y, por tanto, tienen una incertidumbre asociada. A excepcin de la unidad astronmica, todas las unidades de la tabla estn ligadas a constantes fundamentales de la fsica. Se acepta el uso con el SI de las tres primeras unidades de la tabla: el electronvoltio, smbolo eV, el dalton o unidad de masa atmica unificada, smbolo Da o u, y la unidad astronmica, smbolo ua.

3. Los dos sistemas de unidades ms importantes basados en las constantes fundamentales son: el sistema de unidades naturales (u.n.), utilizado en el campo de la fsica de altas energas y de partculas, y el sistema de unidades atmicas (u.a.), utilizado en fsica atmica y en qumica cuntica. La tabla 7 recoge el valor experimentalmente obtenido en unidades SI. Dado que los sistemas de magnitudes sobre los que se basan estas unidades difieren de forma fundamental del SI no se emplean con l. El resultado final de una medida o de un clculo expresado en unidades naturales o atmicas debe tambin indicarse siempre en la unidad SI correspondiente. Las unidades naturales (u.n.) y las unidades atmicas (u.a.) se emplean nicamente en los campos particulares de la fsica de partculas, de la fsica atmica y de la qumica cuntica. Las incertidumbres tpicas de las ltimas cifras significativas figuran entre parntesis despus de cada valor numrico.

Tabla 7

Unidades no pertenecientes al SI cuyo valor en unidades SI se obtiene experimentalmente

Magnitud

Nombre de la unidad

Smbolo

Valor en unidades SI (a)

Unidades utilizadas con el SI

energa

electronvoltio (b)

eV

1 eV = 1,602 176 487 (40) 10–19 J

masa

dalton (c)

Da

1 Da = 1,660 538 782 (83) 10–27 kg

unidad de masa atmica unificada

u

1 u = 1 Da

longitud

unidad astronmica (d)

ua

1 ua = 1,495 978 706 91 (6) 1011 m

Unidades naturales u.n.

velocidad (velocidad de la luz en el vaco)

unidad natural de velocidad

c0

299 792 458 m/s (exacto)

accin (constante de Planck reducida)

unidad natural de accin

ħ

1,054 571 628 (53) 10–34 J s

masa (masa del electrn)

unidad natural de masa

me

9,109 382 15 (45) 10–31 kg

tiempo

unidad natural de tiempo

ħ/(mec02)

1,288 088 6570 (18) 10–21 s

Unidades atmicas u.a.

carga, (carga elctrica elemental)

unidad atmica de carga

e

1,602 176 487 (40) 10–19 C

masa, (masa del electrn)

unidad atmica de masa

me

9,109 382 15 (45) 10–31 kg

accin, (constante de Planck reducida)

unidad atmica de accin

ħ

1,054 571 628 (53) 10–34 J s

longitud, bohr (radio de Bohr)

unidad atmica de longitud

a0

0,529 177 208 59 (36) 10–10 m

energa, hartree (energa de Hartree)

unidad atmica de energa

Eh

4,359 743 94 (22) 10–18 J

tiempo

unidad atmica de tiempo

ħ/Eh

2,418 884 326 505 (16) 10–17 s

(a) Los valores en unidades SI de todas las unidades de la tabla, excepto la unidad astronmica, provienen de la relacin de valores de constantes fundamentales recomendados por CODATA (2006). La incertidumbre tpica referida a las dos ltimas cifras se indica entre parntesis. Los valores suministrados son revisados peridicamente.

(b) El electronvoltio es la energa cintica adquirida por un electrn tras atravesar una diferencia de potencial de 1 V en el vaco. El electronvoltio se combina a menudo con los prefijos SI.

(c) El dalton (Da) y la unidad de masa atmica unificada (u) son otros nombres (y smbolos) para la misma unidad, igual a 1/12 de la masa del tomo de 12C libre, en reposo y en su estado fundamental. El dalton se combina a menudo con prefijos SI, por ejemplo para expresar la masa de grandes molculas en kilodaltons, kDa o megadaltons, MDa y para expresar el valor de pequeas diferencias de masa de tomos o de molculas en nanodaltons, nDa, e incluso en picodaltons, pDa.

(d) La unidad astronmica es aproximadamente igual a la distancia media entre el Sol y la Tierra. Es el radio de una rbita newtoniana circular no perturbada alrededor del Sol, de una partcula de masa infinitesimal, desplazndose a una velocidad media de 0,017 202 098 95 radianes por da (llamada tambin constante de Gauss).

4. La tabla 8 contiene unidades no pertenecientes al SI utilizadas para responder a necesidades especficas de ciertos grupos. Quienes empleen las unidades de la tabla 8 deben indicar siempre su definicin en unidades SI. La tabla 8 cita tambin las unidades de las magnitudes logartmicas, el neper, el belio y el decibelio. Estas son unidades adimensionales y se emplean para proporcionar informacin sobre la naturaleza logartmica del cociente de magnitudes. El neper, Np, se utiliza para expresar el valor de los logaritmos neperianos (o naturales) de relaciones entre magnitudes, ln = loge. El belio y el decibelio, B y dB, 1 dB = (1/10) B, se emplean para expresar el valor de logaritmos de base 10 de cocientes entre magnitudes, lg = log10. Las unidades neper, belio y decibelio se aceptan para su uso con el SI pero no se consideran unidades SI. Los prefijos SI se utilizan con dos de las unidades de la tabla 8, a saber con el bar (por ejemplo milibar, mbar) y con el belio, en particular el decibelio, dB. En la tabla se menciona explcitamente el decibelio, ya que el belio raramente se usa sin este prefijo.

Tabla 8

Otras unidades no pertenecientes al SI de aplicacin exclusiva en sectores especficos

Magnitud

Nombre de la unidad

Smbolo

Valor en unidades SI

presin

bar (a)

bar

1 bar = 0,1 MPa = 100 kPa = 105 Pa

milmetro de mercurio (b)

mmHg

1 mmHg ≈ 133,322 Pa

longitud

ngstrm (c)

1 = 0,1 nm = 100 pm = 10–10 m

distancia

milla natica (d)

M

1 M = 1852 m

superficie

barn (e)

b

1 b = 100 fm2 = (10–12 cm)2 = 10–28 m2

velocidad

nudo (f)

kn

1 kn = (1852/3600) m/s

logaritmo de un cociente

neper (g, i)

Np

[vase la nota (j) respecto al valor numrico del neper, del belio y del decibelio]

belio (h, i)

B

decibelio (h, i)

dB

potencia de los sistemas pticos

dioptra (k)

--

1 dioptra = 1 m–1

masa de las piedras preciosas

quilate mtrico (k)

--

1 quilate mtrico = 2 ⋅ 10–4 kg

rea o superficie de las superficies agrarias y de las fincas

rea (k)

a

1 a = 102 m2

masa longitudinal de las fibras textiles y los hilos

tex (k)

tex

1 tex = 10–6 kg⋅m–1

ngulo plano

vuelta (k)

--

1 vuelta = 2π rad

(a) Todos los datos termodinmicos se refieren a la presin normal de un bar. Antes de 1982, la presin normal era la atmsfera normal, igual a 1,013 25 bar o 101 325 Pa.

(b) El milmetro de mercurio se utiliza nicamente para la medida de la presin sangunea y de otros fluidos corporales.

(c) El ngstrm se utiliza ampliamente en la cristalografa de rayos X y en qumica estructural porque todos los enlaces qumicos se encuentran en el rango de 1 a 3 ngstrms.

(d) La milla nutica es una unidad empleada en navegacin martima y area para expresar distancias. No hay smbolo acordado a nivel internacional, pero se usan los smbolos M, NM, Nm y nmi; en la tabla 8 slo se indica el smbolo M. Esta unidad se estableci en su origen, y an contina emplendose as, porque una milla nutica en la superficie de la Tierra subtiende aproximadamente un minuto de ngulo desde el centro de la Tierra, lo que resulta conveniente cuando se miden la latitud y la longitud en grados y minutos de ngulo.

(e) El barn es una unidad de superficie empleada en fsica nuclear para caracterizar secciones eficaces.

(f) El nudo se define como una milla nutica por hora. No hay smbolo acordado a nivel internacional, pero se usa habitualmente el smbolo kn.

(g) La igualdad LA = n Np (donde n es un nmero) ha de interpretarse con el significado ln(A2/A1) = n. As cuando LA = 1 Np, A2/A1= e. El smbolo A se usa aqu para designar la amplitud de una seal senoidal y LA como el logaritmo neperiano de un cociente de amplitudes o diferencia neperiana de un nivel de amplitudes.

(h) La igualdad LX = m dB = (m/10) B (donde m es un nmero) ha de interpretarse con el significado lg(X/X0) = m/10. As cuando LX = 1 B, X/X0 = 10 y cuando LX = 1 dB, X/X0 = 101/10. Si X representa una seal cuadrtica media o una magnitud de tipo potencial, LX se denomina nivel de potencia respecto a X0.

(i) Cuando se usan estas unidades, es importante indicar cul es la naturaleza de la magnitud en cuestin y el valor de referencia empleado. Estas unidades no son unidades SI, pero se acepta su uso con el SI.

(j) No suele ser necesario precisar los valores numricos del neper, del belio y del decibelio (ni por tanto la relacin del belio y del decibelio al neper). Ello depende de la forma en que se definan las magnitudes logartmicas.

(k) Esta unidad no est recogida en los documentos adoptados por la Conferencia General de Pesas y Medidas.

Análisis

  • Rango: Correccin (errores o erratas)
  • Fecha de publicación: 18/02/2010
Referencias anteriores
  • CORRECCIN de errores del Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre (Ref. BOE-A-2010-927).
Materias
  • Metrologa y metrotecnia
  • Normalizacin
  • Pesas y medidas

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